EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
1-OBSERVACIÓN
Arquímedes de Siracusa (Sicilia) nació el 287 a.C. en Sicilia. Su padre era astrónomo y seguramente fuera el quien le metió en el mundo de las matemáticas. En torno a él tejieron la trama de una figura legendaria primero sus conciudadanos y los romanos, después los escritores antiguos y por último los árabes; ya Plutarco atribuyó una «inteligencia sobrehumana» a este gran matemático e ingeniero. Y es que no solo destacó en las matemáticas, si no que fue un físico, ingeniero, inventor y astrónomo griego, es decir tenía un carácter polifacético.
Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la Antigüedad clásica y de toda la historia.
Arquímedes murió en Siracusa (214–212 a. C.), cuando fue asesinado por un soldado romano, a pesar de que existían órdenes de que no se le hiciese ningún daño.
ALGUNAS INVENCIONES QUE SE LE ATRIBUYEN:
- Ley de la palanca.
- La polea compuesta.
- El tornillo sinfín (elevador de agua).
- La mecánica de fluidos.
- Mejora de la catapulta.
- Espejo ustorio (Concentraban rayos de sol para aprovechar su calor. Así, Arquímedes quemó la flota de barcos romanos que atacaban Siracusa.)
- El número Pi.
- La corona dorada.
- La garra de Arquímedes.
(Imagen de la aplicación de Arquímedes del Tornillo sinfín.)
( Espejo ustorio)
LA ANÉCDOTA MÁS FAMOSA DE ARQUÍMEDES...
La anécdota más conocida sobre Arquímedes, matemático griego, cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. De acuerdo con Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, una nueva corona con forma de corona triunfal había sido fabricada para Hierón II, tirano gobernador deSiracusa, el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro puro o si un orfebre deshonesto le había agregado plata. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad.
Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumende la corona. Debido a que la compresión del agua sería despreciable, la corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos. Entonces, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles, tan emocionado estaba por su descubrimiento para recordar vestirse, gritando "¡Eureka!" (en griego antiguo: "εὕρηκα" que significa "¡Lo he encontrado!)"
IMPLICACIONES MATEMÁTICAS:
Arquímedes fue capaz de utilizar los infinitesimales de forma similar al moderno cálculo integral.
A través de la reducción al absurdo (reductio ad absurdum), era capaz de contestar problemas mediante aproximaciones con determinado grado de precisión, especificando los límites entre los cuales se encontraba la respuesta correcta. Esta técnica recibe el nombre el método exhaustivo, y fue el sistema que utilizó para aproximar el valor del número Pi.
Durante miles de años la humanidad ha ido avanzando en el conocimiento de la naturaleza que le rodea pero en los últimos 400 años su avance ha sido espectacular. Seguir los pasos del método científico ha contribuido a la transmisión de los conocimientos adquiridos de forma ordenada y fiable, siendo la base para la construcción de lo que llamamos ciencia.Hay muchas leyes y principios que fueron demostrados por científicos famosos y que por haber seguido un método científico en su estudio no se necesita volver a comprobarlos. Sin embargo, el colegio pretende hacer un homenaje a estas personas dedicadas a la ciencia, recordando su vida, su forma de trabajo y comprobando alguno de sus trabajos más conocidos. Para ello se convoca un premio especial de investigación denominado: CIENTÍFICOS FAMOSOS dotado con un premio a repartir entre los tres componentes del equipo ganador.
2-HIPÓTESIS
El empuje es igual al volumen desalojado, esta es la hipótesis que nos ha dado el PBL para conseguir el Principio de Arquímedes.
Hemos encontrado en Internet en qué consiste: ''El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.''
Hemos encontrado en Internet en qué consiste: ''El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado.''
3-EXPERIMENTACIÓN
3.1 PREPARACIÓN:
Para empezar necesitamos conocer los utensilios que vamos a utilizar:
- Una probeta. (nuestra probeta tiene una sensibilidad de 0.25)
- Varios dinamómetros. ( para cada medida utilizaremos uno. Todos tienen una sensibilidad de 0'1)
- Un peso (que quepan dentro de la probeta y que se puedan colgar del dinamómetro.)
Para empezar necesitamos conocer los utensilios que vamos a utilizar:
- Una probeta. (nuestra probeta tiene una sensibilidad de 0.25)
- Varios dinamómetros. ( para cada medida utilizaremos uno. Todos tienen una sensibilidad de 0'1)
- Un peso (que quepan dentro de la probeta y que se puedan colgar del dinamómetro.)
3.2 PROCESO:
El siguiente paso es llenar la probeta con agua hasta la medida que queramos, nosotros hemos decidido llenarla con 100 ml, y tenemos que usar el dinamómetro A para medir el peso, fuera y dentro del agua en Newtons, para calcular el Empuje (Peso fuera - peso dentro).
El siguiente paso es llenar la probeta con agua hasta la medida que queramos, nosotros hemos decidido llenarla con 100 ml, y tenemos que usar el dinamómetro A para medir el peso, fuera y dentro del agua en Newtons, para calcular el Empuje (Peso fuera - peso dentro).
Estos son nuestros resultados:
Peso fuera: Peso dentro: Empuje:
0'7 N 0'6 N 0'7-0'6= 0'1 N
Después vamos a calcular el volumen del agua sin el peso dentro (en nuestro caso es costante: 100 ml en todas las medidas.) y lo restaremos al volumen del agua con el peso dentro para obtener el volumen de agua desalojada.
Volumen sin peso: Volumen con peso: Volumen agua desalojada:
100 ml 110 ml 110-100= 10 ml
No queremos el volumen del agua desalojada si no el peso que ejerce. Estos son los pasos para pasar el volumen a Newtons:
- Debemos pasar los mililitros a gramos. Un mililitro de agua equivale a un gramo. (1ml/1g)-------> 10 ml = 10 g
- A continnuación pasamos los gramos a kilogramos dividiendo entre 1000. -------------------> 10/ 1000= 0'010 kg
- Por último, multiplicamos la masa (kg) por la gravedad (9'8) para pasarlo a Newtons. -------------------> 0' 010 x 9'8 = 0'098 N
- El peso del agua desalojada es 0'098 N
Y ya hemos terminado con el dinamómetro A.
Ahora hacemos lo mismo con el dinamómetro B:
Peso fuera: Peso dentro: Empuje:
0´7 N 0'6 N 0'7-0'6=0'1 N
Volumen sin peso: Volumen con peso: Volumen de agua desalojada:
100 ml 111 ml 111-100=11 ml
Peso del agua desalojada:
11 ml = 11 g ------> 11 g/ 1000 = 0'011 kg ------> 0'011 x 9'8 = 0'1078 N
Con el dinamómetro C:
Peso fuera: Peso dentro: Empuje:
0'7 N 0'6 N 0'7-0'6= 0'1 N
Volumen sin peso: Volumen con peso: Volumen de agua desalojada:
Peso fuera: Peso dentro: Empuje:
0'7 N 0'6 N 0'7-0'6= 0'1 N
Volumen sin peso: Volumen con peso: Volumen de agua desalojada:
100 ml 111 ml 111-100=11 ml
Peso del agua desalojada:
Con el dinamómetro D:
Peso fuera: Peso dentro: Empuje:
0'75 N 0'55 N 0'75-0'55= 0'20 N
Volumen sin peso: Volumen con peso: Volumen de agua desalojada:
100 ml 112 ml 112-100=12 ml
Peso del agua desalojada:
12 ml = 12 g-------> 12 g / 1000 = 0'012 kg-------> 0'012 x 9'8 = 0'1176 N
3.3 POSIBLES ERRORES:
- Meniscos: curvatura en la superficie del líquido (convexo o cóncavo)
- Otros errores típicos:
• Mantenimiento y la limpieza del instrumento.
• Ángulo de inclinación de la pipeta.
• Profundidad de inmersión.
• Periodo de espera.
• Falta de trazabilidad (calibración). Para comprobar si el instrumento está bien calibrado: ( En el ejemplo el dinamómetro ha marcado 7 N)
a) Calculamos el peso del peso con una báscula electrónica. (Peso= 72'320 g)
b) Lo pasamos a kg. (72'320/1000= 0'07232 kg)
c) Multiplicamos por la gravedad. (0'7232 x 9´8= 7'0854 N)
d) Redondeamos. (7'1 N)
e) CONCLUSIÓN: Lo ideal sería que saliera 7'0 pero al ser 7'1, el error es de 0'1,un error mínimo que no influye en las mediciones.
Peso del agua desalojada:
11 ml = 11 g ------> 11 g/ 1000 = 0'011 kg ------> 0'011 x 9'8 = 0'1078 N
Con el dinamómetro D:
Peso fuera: Peso dentro: Empuje:
0'75 N 0'55 N 0'75-0'55= 0'20 N
Volumen sin peso: Volumen con peso: Volumen de agua desalojada:
100 ml 112 ml 112-100=12 ml
Peso del agua desalojada:
12 ml = 12 g-------> 12 g / 1000 = 0'012 kg-------> 0'012 x 9'8 = 0'1176 N
3.3 POSIBLES ERRORES:
- Meniscos: curvatura en la superficie del líquido (convexo o cóncavo)
- Otros errores típicos:
• Mantenimiento y la limpieza del instrumento.
• Ángulo de inclinación de la pipeta.
• Profundidad de inmersión.
• Periodo de espera.
• Falta de trazabilidad (calibración). Para comprobar si el instrumento está bien calibrado: ( En el ejemplo el dinamómetro ha marcado 7 N)
a) Calculamos el peso del peso con una báscula electrónica. (Peso= 72'320 g)
b) Lo pasamos a kg. (72'320/1000= 0'07232 kg)
c) Multiplicamos por la gravedad. (0'7232 x 9´8= 7'0854 N)
d) Redondeamos. (7'1 N)
e) CONCLUSIÓN: Lo ideal sería que saliera 7'0 pero al ser 7'1, el error es de 0'1,un error mínimo que no influye en las mediciones.
4. CONCLUSIONES:
La diferencia entre el peso del volumen desalojado y el empuje en TODAS las medidas obtenidas es menor que 0'1. Esto quiere decir que el error es mínimo y no influyente y confirma el principio de Arquímedes:
'' El empuje es igual al volumen desalojado.''
'' El empuje es igual al volumen desalojado.''
E=Pl=DlxVlxG
5. BIBLIOGRAFÍA:
